PDE and Machine Learning on Chen Kai Bloghttps://www.chenk.top/zh/categories/pde-and-machine-learning/Recent content in PDE and Machine Learning on Chen Kai BlogHugozh-CNMon, 28 Jul 2025 09:00:00 +0000辛几何与结构保持神经网络：让模型学会守恒https://www.chenk.top/zh/standalone/symplectic-geometry-and-structure-preserving-neural-networks/Mon, 28 Jul 2025 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/standalone/symplectic-geometry-and-structure-preserving-neural-networks/<p>随手训练一个普通的 MLP 来拟合一维谐振子的运动——尽管验证集上的误差很小，前十步看起来也正确，但继续预测一千步后，轨道不再闭合，能量缓慢漂移，原本应周期运动的系统变成了一条慢慢张开的螺旋。网络学到了“数据点之间的插值”，却没有学到“物理”。<strong>结构保持网络</strong>（structure-preserving NN）的做法是把守恒律——能量守恒、辛 2-形式、欧拉-拉格朗日方程——直接编码进架构里，使得模型从数学结构上就不可能违反这些约束，无论积分多长时间。</p>