概率论与数理统计
每个 ML 从业者需要的数学基础。
01概率与统计（一）：概率空间——为何需要公理化（但不过度深究）
从零构建概率论：样本空间、柯尔莫哥洛夫公理、条件概率、贝叶斯定理与生日问题——含严格证明与 Python 模拟。
02概率与统计（二）：随机变量及关键分布
一次严谨的巡礼：涵盖随机变量、概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF），以及所有在实践中至关重要的分 …
03概率与统计（三）：期望、方差与矩生成函数技巧
从期望与方差，到协方差、相关系数与矩生成函数，再到切比雪夫不等式——涵盖随机变量总结性刻画的完整工具箱，所有结论均附严格证明。
04概率与统计（四）：联合分布、边缘化与独立性
联合概率质量函数（PMF）与概率密度函数（PDF）、边缘分布与条件分布、二元正态分布、基于雅可比行列式的变量变换、卷积、次序统计量——含严格证明与等高线图可视化。
05概率与统计（五）：大数定律与中心极限定理
概率论的两大支柱：大数定律保证样本均值收敛，中心极限定理解释为何万物趋近高斯分布——含严格证明、各类收敛概念及 Python 仿真。
06概率与统计（六）：参数估计——极大似然估计、最大后验估计与偏差-方差分解
从矩估计到极大似然估计与最大后验估计的点估计方法，涵盖费希尔信息量、克拉美–罗下界，以及解释过拟合与欠拟合的偏差-方差分解。
07概率与统计（七）：假设检验——p 值、置信区间及其全部陷阱
对假设检验、p 值、I 类/II 类错误、置信区间及多重检验校正的严谨讲解——包括连资深实践者都会陷入的常见误读，并附 Python 实现代码。
08概率与统计（八）：贝叶斯统计——先验、后验，以及频率学派为何争论不休
从第一性原理出发的贝叶斯推断：后验分布、共轭先验、Beta-二项模型与正态-正态模型、可信区间、预测分布、MCMC 直观理解，以及与机器学习正则化的深层联系。