https://www.chenk.top/zh/tags/%E5%90%8C%E6%80%81/Recent content in 同态 on Chen Kai BlogHugozh-CNSun, 05 Sep 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/abstract-algebra/03-%E5%95%86%E7%BE%A4%E4%B8%8E%E5%90%8C%E6%80%81/Sun, 05 Sep 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/abstract-algebra/03-%E5%95%86%E7%BE%A4%E4%B8%8E%E5%90%8C%E6%80%81/<p>我盯着那张画满箭头的凯莱图（Cayley graph），脑子里只有一个念头：这也太乱了。一个只有几十个元素的群，乘法表就已经像一团解不开的毛线；要是元素多达几百万，对称性描述得写满十几页纸，我该怎么抓住它的核心？后来我才明白，数学家面对庞然大物时，从不硬刚。他们有一套极其优雅的“压缩术”：把群内部结构相似的整块元素捏成一个点，生成一个更小的群。这个新群虽然丢了细节，却死死咬住了原群的骨架。这篇笔记就是我摸索这套压缩术的记录，核心工具是正规子群（normal subgroup）、商群（quotient group）、群同态（group homomorphism），以及把它们缝在一起的三大同构定理（isomorphism theorems）。</p>