https://www.chenk.top/zh/tags/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F/Recent content in 微分形式 on Chen Kai BlogHugozh-CNMon, 15 Nov 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/differential-geometry/08-%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F/Mon, 15 Nov 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/differential-geometry/08-%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F/<p>本科电磁学课上有三个让我背得很熟但一直觉得很奇怪的恒等式：<span class="math-inline">$\nabla\times\nabla f = 0$</span> ，<span class="math-inline">$\nabla\cdot(\nabla\times F) = 0$</span> ，<span class="math-inline">$\oint_C F\cdot dr = \iint_S (\nabla\times F)\cdot dS$</span> （经典 Stokes 定理）。还有散度定理、Green 定理，每一个都是分别证明的，要记一长串公式。当时一个朴素的疑问是：这些恒等式凭什么都长得这么&quot;恰好&quot;？三个不同的&quot;基本定理&quot;凭什么都把&quot;边界上的积分&quot;和&quot;内部的导数&quot;连起来？</p>