https://www.chenk.top/zh/tags/%E6%83%8A%E4%BA%BA%E5%AE%9A%E7%90%86/Recent content in 惊人定理 on Chen Kai BlogHugozh-CNSun, 07 Nov 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/differential-geometry/04-%E5%86%85%E8%95%B4%E5%87%A0%E4%BD%95/Sun, 07 Nov 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/differential-geometry/04-%E5%86%85%E8%95%B4%E5%87%A0%E4%BD%95/<p>前一章结束的时候我留下了一个剧透：高斯曲率 <span class="math-inline">$K$</span> 虽然是用外在的形状算子定义的，但<em>只依赖于第一基本形式</em>——也就是说，曲面上的蚂蚁，仅凭它能感受到的距离和角度信息，就能算出 <span class="math-inline">$K$</span> 。这是 Gauss 在 1827 年证明的 <em>Theorema Egregium</em>（拉丁语&quot;绝妙定理&quot;），是经典曲面理论的核心结果。这一章就是来把这个剧透变成证明的。</p>