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Abstract-Algebra

Sep 23, 2021 抽象代数 52 分钟

从 RSA 加密到纠错码再到粒子物理 —— 抽象代数最强大的实际应用，以及下一步该去哪里。

Sep 21, 2021 抽象代数 42 分钟

范畴、函子和自然变换提供了一种通用的数学结构语言——并且泛性质用优雅的特征取代了特定的构造。

Sep 19, 2021 抽象代数 62 分钟

将抽象群表示为矩阵使它们变得具体且可计算 — Maschke 定理、Schur 引理和特征标理论为我们提供了强大的分类工具。

Sep 17, 2021 抽象代数 54 分钟

环上的模是域上向量空间的自然推广——主理想整环上有限生成模的结构定理统一了阿贝尔群理论和标准型理论。

Sep 15, 2021 抽象代数 46 分钟

Galois 理论的基本定理建立了中间域和子群之间的完美对应关系，并解决了古老的根式可解性问题。

Sep 13, 2021 抽象代数 56 分钟

代数和超越扩张、塔律、极小多项式和分裂域 — 使Galois理论成为可能的机制。

Sep 11, 2021 抽象代数 46 分钟

除法算法、不可约性测试，以及从 $\mathbb{Z}$ 到 $\mathbb{Z}[x]$ 再到 $\mathbb{Q}[x]$ 的过程——理解何时及为何唯一因子分解成立。

Sep 9, 2021 抽象代数 70 分钟

引入乘法：环、整环、理想和商环——数论和多项式算术背后的代数结构。