https://www.chenk.top/zh/tags/banach%E7%A9%BA%E9%97%B4/Recent content in Banach空间 on Chen Kai BlogHugozh-CNSun, 03 Oct 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/functional-analysis/02-%E8%B5%8B%E8%8C%83%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8Ebanach%E7%A9%BA%E9%97%B4/Sun, 03 Oct 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/functional-analysis/02-%E8%B5%8B%E8%8C%83%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8Ebanach%E7%A9%BA%E9%97%B4/<h2 id="度量不够用的那一刻" class="heading-anchor">度量不够用的那一刻<a href="#%e5%ba%a6%e9%87%8f%e4%b8%8d%e5%a4%9f%e7%94%a8%e7%9a%84%e9%82%a3%e4%b8%80%e5%88%bb" class="heading-link" aria-label="Permalink to this section" title="Copy link to this section">#</a> </h2><p>我第一次写下“两个函数之间的距离”时，就把度量空间当成 <span class="math-inline">$\mathbb{R}^n$</span> 的脱壳版本来用——直到我想做最朴素的事：把两个向量加起来，再问加完之后离原点有多远。度量公理里没有“加法”这件事；它只回答“两点相距多少”。我可以在度量空间里收敛，却不能在度量空间里把收敛的两个序列相加再统一估计范数。这个小小的失能让我意识到，度量并不知道自己活在向量空间上。</p>