泛函分析（五）：弱拓扑和弱*拓扑 —— 当范数收敛太强时

Sat, 09 Oct 2021 09:00:00 +0000

弱拓扑和弱-* 拓扑——当范数收敛太强时#

我第一次试图证明“在 $$L^2$$ 上某个能量泛函有极小值点”时，自然地照搬了有限维做法：取一个最小化序列，从有界集里抽一个收敛子列，让它的极限作为答案。前两步走到一半就卡住了—— $$L^2$$ 闭单位球不紧，有界序列里抽不出范数收敛的子列。一个看似最朴素的存在性问题，因为“紧”消失而失败。