https://www.chenk.top/zh/tags/bessel-functions/Recent content in Bessel Functions on Chen Kai BlogHugozh-CNThu, 07 Sep 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/05-%E7%BA%A7%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%B3%95%E4%B8%8E%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%87%BD%E6%95%B0/Thu, 07 Sep 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/05-%E7%BA%A7%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%B3%95%E4%B8%8E%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%87%BD%E6%95%B0/<p>有些常微分方程（ODE）的解无法用初等函数表示。贝塞尔（Bessel）方程、勒让德（Legendre）方程、艾里（Airy）方程——它们都自然地出现在物理学中（如圆柱体内的热传导、行星引力场、量子隧穿）。这些方程的解本身<strong>定义了全新的函数</strong>。本章将教你如何借助幂级数求解，为何在奇点处必须使用弗罗贝尼乌斯（Frobenius）方法，以及为何同一组“特殊函数”会反复出现在物理与工程的各个角落。 <figure class="article-figure"> <img src="https://blog-pic-ck.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/posts/zh/ode/05-laplace-transform/illustration_1.png" alt="常微分方程（五）：级数解法与特殊函数 — 章节概览图" loading="lazy" decoding="async" class="content-image"> </figure> </p>