https://www.chenk.top/zh/tags/control-systems/Recent content in Control Systems on Chen Kai BlogHugozh-CNMon, 21 Aug 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/04-%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2/Mon, 21 Aug 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/04-%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2/<p><strong>拉普拉斯变换把微积分变成代数。</strong> 无需繁琐积分、试凑特解，也无需在最后额外处理初值条件——你只需将整个常微分方程（包括方程本身、外力项和初始数据）一次性变换为关于复变量 <span class="math-inline">$s$</span> 的代数方程。解这个方程就像做中学代数题一样简单，再通过反变换即可得到原问题的解。在此过程中，解的<em>形态</em>转化为几何图像：复平面左半部分的极点对应衰减行为，右半部分导致发散，而虚轴上的极点则引发持续振荡。本章将从基本原理出发构建这一图像，并将其与工程中广泛应用的工具——传递函数、Bode 图、PID 控制——联系起来，正是这些工具使拉普拉斯变换成为动力学领域的通用语言。 <figure class="article-figure"> <img src="https://blog-pic-ck.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/posts/zh/ode/04-constant-coefficients/illustration_1.png" alt="常微分方程（四）：拉普拉斯变换 — 章节概览图" loading="lazy" decoding="async" class="content-image"> </figure> </p>