https://www.chenk.top/zh/tags/critical-points/Recent content in Critical Points on Chen Kai BlogHugozh-CNFri, 01 Dec 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/10-%E5%88%86%E5%B2%94%E7%90%86%E8%AE%BA/Fri, 01 Dec 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/10-%E5%88%86%E5%B2%94%E7%90%86%E8%AE%BA/<p>湖泊清澈几十年，一个夏天却突然变浑；电网平稳运行，几秒内却级联崩溃；钢柱在递增载荷下笔直挺立，直到突然弯折。</p> <p>这不是预测失败，而是动力系统遵循<strong>分岔理论</strong>所刻画的固有规律：当参数越过临界值，相空间的拓扑结构发生突变，原本不可能的状态变为必然出现。本章的目标是分类这些“重排”，结果发现，范式屈指可数，掌握其特征后便能在各类系统中辨识它们。 <figure class="article-figure"> <img src="https://blog-pic-ck.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/posts/zh/ode/10-bifurcation-theory/illustration_1.png" alt="常微分方程（十）：分岔理论 — 章节概览图" loading="lazy" decoding="async" class="content-image"> </figure> </p>