https://www.chenk.top/zh/tags/discrete-optimization/Recent content in Discrete Optimization on Chen Kai BlogHugozh-CNFri, 30 Sep 2022 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/optimization-theory/12-discrete-global-optimization/Fri, 30 Sep 2022 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/optimization-theory/12-discrete-global-optimization/<p>本系列的前十一篇文章聚焦于<strong>连续凸优化</strong>问题（或非凸问题的凸松弛形式）。而本文作为收官之作，将直面两类更具挑战性的问题：</p> <ul> <li><strong>离散优化</strong>：变量取整数值或组合值。可行域是由有限个（但数量呈指数级增长）点构成的集合。线性与凸优化工具不再直接适用——在整数格点上无法定义导数。</li> <li><strong>全局非凸优化</strong>：变量为连续型，但目标函数存在大量局部极小值，而我们追求的是<strong>全局最小值</strong>。Newton 法、L-BFGS 等方法仅能收敛至局部极小点。</li> </ul> <p>这两类问题共享一个关键特征：<strong>在最坏情况下，任何可证明最优性的算法都具有指数时间复杂度</strong>。实践中，我们依赖两类策略应对：（a）借助智能剪枝机制（如分支定界）的<strong>精确算法</strong>；（b）可在多项式时间内找到高质量（未必最优）解的<strong>启发式算法</strong>。</p>