抽象代数（八）：Galois 理论 —— 域与群之间的桥梁

Wed, 15 Sep 2021 09:00:00 +0000

1832 年 5 月 29 日的深夜，巴黎的一间阁楼里，20 岁的 Évariste Galois 知道自己活不过明天。决斗的约定已经写下，对手是当时法国枪法最好的军官之一。在蜡烛快要燃尽的时候，他没有写遗书，而是抓起一叠草稿纸，疯狂地把自己脑子里关于多项式根的所有想法往外倒。他在页边匆匆写下“我没有时间了”，然后把这叠纸寄给了朋友。这些手稿在抽屉里躺了十几年才被数学界真正读懂，但它们彻底改写了代数的走向。

抽象代数（七）：域扩张 — 构建更大的数系

Mon, 13 Sep 2021 09:00:00 +0000

我高中第一次碰到 $$x^2 + 1 = 0$$ 时，老师在黑板上画了个大大的叉，说“实数范围内无解”。过了两周，同一个老师又走上讲台，轻描淡写地引入一个符号 $$i$$ ，宣布 $$i^2 = -1$$ ，然后所有方程突然就都有解了。我当时坐在底下心里直犯嘀咕：这算不算作弊？缺什么就硬造什么，数学难道可以这样凭空变魔术？

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