https://www.chenk.top/zh/tags/finite-difference/Recent content in Finite Difference on Chen Kai BlogHugozh-CNSun, 21 Jan 2024 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/13-%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%95%E8%AE%BA/Sun, 21 Jan 2024 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/13-%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%95%E8%AE%BA/<p><strong>一旦某个量依赖于多个变量，常微分方程（ODE）的世界便会裂变为一个丰富得多的领域：偏微分方程（PDE）。</strong> 金属棒中的热量是位置与时间的函数；振动的弦在空间和时间中运动；静电势则存在于三维空间中。此时，ODE 的求解技巧不再是直接的答案，而成为构建解的工具——分离变量法将一个 PDE 转化为一族 ODE，这些 ODE 的本征值构成了相应算子的谱，而叠加原理则将所有部分重新缝合起来。</p>https://www.chenk.top/zh/ode/12-%E8%BE%B9%E5%80%BC%E9%97%AE%E9%A2%98/Thu, 04 Jan 2024 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/12-%E8%BE%B9%E5%80%BC%E9%97%AE%E9%A2%98/<p>初值问题给定起始状态，要求向前推进；边值问题则在两个不同位置提供部分信息，要求找出一条同时满足两端条件的解。措辞上只是微调，后果却大相径庭：边值问题可能有唯一解、无解，甚至无穷多解。它需要一套截然不同的工具箱——本质上是迭代的、全局的，并且与线性代数密不可分。</p>