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Functional-Analysis
Oct 23, 2021
泛函分析
66 分钟泛函分析（十二）：泛函分析在行动 —— 偏微分方程和量子力学
Lax-Milgram 定理用于椭圆型偏微分方程，变分方法，量子可观测量作为自伴算子，以及 Stone 定理 —— 抽象理论与具体应用的交汇点。
Oct 21, 2021
泛函分析
56 分钟泛函分析（十一）：分布与Sobolev空间 — 广义解
分布扩展了函数的概念，以处理经典上不存在的导数 — Sobolev空间为PDE的弱解提供了合适的框架。
Oct 19, 2021
泛函分析
46 分钟泛函分析（十）：算子半群 — 无限维空间中的演化方程
C₀-半群为演化方程提供了抽象框架 — Hille-Yosida 定理刻画了哪些算子生成良好定义的动力学。
Oct 15, 2021
泛函分析
44 分钟泛函分析（八）：谱理论 —— 分解算子
谱将特征值推广到无穷维空间——有界自伴算子的谱定理和连续函数演算给出了完整的分解。
Oct 13, 2021
泛函分析
46 分钟泛函分析（七）：紧算子——通往有限维的桥梁
紧算子是有限秩算子的极限，并继承了许多有限维谱行为——Fredholm 替代定理和自伴紧算子的谱定理。
Oct 11, 2021
泛函分析
42 分钟泛函分析（六）：有界线性算子与三大定理
一致有界原理、开映射定理和闭图像定理——完备性的三个推论，约束了算子的行为。
Oct 9, 2021
泛函分析
48 分钟泛函分析（五）：弱拓扑和弱*拓扑 —— 当范数收敛太强时
范数拓扑对于许多目的来说过于精细——弱拓扑和弱*拓扑提供了使优化和偏微分方程理论可行的紧性结果。
Oct 7, 2021
泛函分析
60 分钟泛函分析（四）：对偶空间与 Hahn-Banach 定理 —— 线性泛函的驯服
Hahn-Banach 定理保证了足够多的连续线性泛函存在，以区分点——这是泛函分析中对偶理论的基础。
Oct 5, 2021
泛函分析
50 分钟泛函分析（三）：Hilbert 空间 —— 无限维空间中的几何
内积赋予无限维空间几何结构——正交性、投影和 Riesz 表示定理使 Hilbert 空间成为分析学家的天堂。
Oct 1, 2021
泛函分析
50 分钟泛函分析（一）：度量空间 —— 距离、收敛与完备性
从实直线到无限维函数空间：为什么完备性是分界线。