https://www.chenk.top/zh/tags/hahn-banach/Recent content in Hahn-Banach on Chen Kai BlogHugozh-CNThu, 07 Oct 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/functional-analysis/04-%E5%AF%B9%E5%81%B6%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8Ehahn-banach/Thu, 07 Oct 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/functional-analysis/04-%E5%AF%B9%E5%81%B6%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8Ehahn-banach/<h2 id="为什么要换一种方式看向量" class="heading-anchor">为什么要换一种方式看向量<a href="#%e4%b8%ba%e4%bb%80%e4%b9%88%e8%a6%81%e6%8d%a2%e4%b8%80%e7%a7%8d%e6%96%b9%e5%bc%8f%e7%9c%8b%e5%90%91%e9%87%8f" class="heading-link" aria-label="Permalink to this section" title="Copy link to this section">#</a> </h2><p>我刚开始学线性代数时，总是从“向量是什么”这一面去想问题：把它写成坐标列、把它画成箭头、把它扔进矩阵里乘一下。直到读到 Riesz 关于积分方程的论文，我才意识到还有另一面——通过“怎样测它”来理解一个向量。给一个向量 <span class="math-inline">$x$</span> ，我可以问“在某个方向上的投影是多少”“在某个测试函数上的积分是多少”“某个评价泛函给它的值是多少”，每一个回答都是一个标量。如果有足够多的方向、测试函数、评价泛函可以问，那么 <span class="math-inline">$x$</span> 本身就被这些回答完全决定了。</p>