https://www.chenk.top/zh/tags/mean-field/Recent content in Mean-Field on Chen Kai BlogHugozh-CNMon, 02 Feb 2026 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ml-math-derivations/14-%E5%8F%98%E5%88%86%E6%8E%A8%E6%96%AD%E4%B8%8E%E5%8F%98%E5%88%86em/Mon, 02 Feb 2026 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ml-math-derivations/14-%E5%8F%98%E5%88%86%E6%8E%A8%E6%96%AD%E4%B8%8E%E5%8F%98%E5%88%86em/<p>后验 <span class="math-inline">$p(\mathbf{z}\mid\mathbf{x})$</span> 无法直接计算时，我们面临两条路径。<strong>采样方法</strong>（MCMC）通过构造一条马尔可夫链，使其平稳分布恰好等于目标后验——理论上最终能精确逼近，但收敛缓慢且诊断困难。<strong>变分推断</strong>（VI）则另辟蹊径：先选定一个结构简单的分布族 <span class="math-inline">$\mathcal{Q}$</span> ，再从中找出最接近真实后验的那个成员 <span class="math-inline">$q^\star$</span> 。如此一来，推断问题就转化为优化问题——训练神经网络的那一套工具，现在也能用来拟合贝叶斯模型了。</p>https://www.chenk.top/zh/pde-ml/03-%E5%8F%98%E5%88%86%E5%8E%9F%E7%90%86%E4%B8%8E%E4%BC%98%E5%8C%96/Fri, 31 May 2024 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/pde-ml/03-%E5%8F%98%E5%88%86%E5%8E%9F%E7%90%86%E4%B8%8E%E4%BC%98%E5%8C%96/<p>训练神经网络的本质是什么？当我们在高维参数空间中运行梯度下降时，背后是否存在某种更深刻的连续时间动力学？当网络宽度趋于无穷时，离散的参数更新是否会收敛到某个优雅的偏微分方程？这些问题的答案，正位于变分法、最优传输与 PDE 理论的交汇处。</p>