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近端算子：从 Moreau 包络到 ISTA/FISTA 与 ADMM
系统讲解近端算子的理论与应用：凸分析基础、Moreau 包络、常见近端闭式解，以及 ISTA/FISTA、ADMM 等算法中的实际用法。
核方法：从理论到实战 (RKHS、常见核函数与超参数调优)
理解核技巧、RKHS 理论与实用核函数选择。涵盖 RBF、多项式、Matern、周期核，含 sklearn 代码与调优流程图。
矩阵低秩近似与伪逆：从 SVD 到正则化
从最小二乘视角讲解 Moore-Penrose 伪逆的定义、Penrose 四条件、SVD 计算、截断奇异值与正则化，以及在机器学习中的落地应用。
变分自编码器 (VAE)：从直觉到实现与调试
从零用 PyTorch 构建 VAE。涵盖 ELBO 目标函数、重参数化技巧、后验坍塌修复、beta-VAE，以及完整的训练流水线。
重参数化技巧与 Gumbel-Softmax 详解
讲清楚连续重参数化与 Gumbel-Softmax 的推导、直觉与实现：为什么梯度能穿过采样节点，温度参数如何权衡偏差-方差，以及离散变量端到端训练的常见坑。
Lipschitz 连续性、强凸性与加速梯度下降
用三个核心概念理清优化直觉：Lipschitz 光滑性决定步长上限，强凸性决定收敛速度与解的唯一性，Nesterov 加速在不牺牲稳定性的前提下加速到达。含关键定理证明与最小二乘实验对比。
优化算法的演进：从梯度下降到 Adam（再到 2025 之后）
一篇文章串起 GD → SGD → Momentum → NAG → AdaGrad → RMSProp → Adam → AdamW，再到 Lion / Sophia / Schedule-Free 的完整脉络：每一步解决了前一步的什么痛点？为什么大模型几乎都在用 AdamW？以及 2023 年之后我们究竟走到了哪里。