https://www.chenk.top/zh/tags/modules/Recent content in Modules on Chen Kai BlogHugozh-CNFri, 17 Sep 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/abstract-algebra/09-%E6%A8%A1/Fri, 17 Sep 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/abstract-algebra/09-%E6%A8%A1/<p>我第一次接触线性代数时，总觉得它干净得有点“不真实”。每个子空间都能找到补空间，每个有限维向量空间都乖乖地拥有一组基，而且不管你怎么挑基，基向量的个数永远一样。那时候我以为代数就该这么顺滑，直到我试着把标量从实数换成整数。结果呢？整个理论瞬间“卡壳”了。你不能随便除以 2，方程 <span class="math-inline">$2x = a$</span> 在整数里经常无解，基的概念直接崩塌。我当时盯着草稿纸发愣：难道离开域（field），线性结构就彻底散架了吗？</p>