https://www.chenk.top/zh/tags/numerical-methods/Recent content in Numerical Methods on Chen Kai BlogHugozh-CNMon, 18 Dec 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/11-%E6%95%B0%E5%80%BC%E6%96%B9%E6%B3%95/Mon, 18 Dec 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/11-%E6%95%B0%E5%80%BC%E6%96%B9%E6%B3%95/<p>科学和工程中，几乎所有有意思的微分方程都无法求得解析解。非线性向量场、变系数、成千上万个耦合的状态变量——纸笔在问题真正变得棘手之前就早已无能为力。数值积分是关键所在。本章将构建、评估并比较一小套算法，它们几乎能解决你遇到的任何常微分方程（ODE），同时还会提供诊断工具，帮你识别积分器何时在误导你。 <figure class="article-figure"> <img src="https://blog-pic-ck.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/posts/zh/ode/11-numerical-methods/illustration_1.png" alt="常微分方程（十一）：数值方法 — 章节概览图" loading="lazy" decoding="async" class="content-image"> </figure> </p>https://www.chenk.top/zh/optimization-theory/07-second-order-methods/Thu, 22 Sep 2022 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/optimization-theory/07-second-order-methods/<p>一阶方法在达到 <span class="math-inline">$\epsilon$</span> -精度时，迭代次数的上界为 <span class="math-inline">$O(\sqrt{\kappa})$</span> （见第 05 篇文章）。二阶方法通过引入曲率信息突破这一瓶颈：牛顿法具有<strong>二次</strong>局部收敛性——每步迭代使有效数字位数翻倍；而拟牛顿法在不显式计算 Hessian 矩阵的前提下，仍能保持大部分收敛速度。</p>