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ODE

Nov 14, 2023 ODE 入门精讲 28 分钟

确定性却不可预测：Lorenz 系统、蝴蝶效应、Lyapunov 指数、奇异吸引子，以及从有序到混沌的路径——附 Python 模拟。

Oct 28, 2023 ODE 入门精讲 26 分钟

捕食-猎物循环、竞争排斥、Van der Pol 极限环、Hamilton 系统与 Poincare-Bendixson 定理——2D 非线性动力学的完整工具箱。

Oct 11, 2023 ODE 入门精讲 28 分钟

桥梁能否扛住大风？生态系统能否从冲击中恢复？稳定性理论用 Lyapunov 函数、线性化和分岔分析回答这些问题——而且不需要解方程。

Sep 24, 2023 ODE 入门精讲 24 分钟

当多个变量相互影响时，单个方程不再足够。学习矩阵指数、基解矩阵、相空间分析，以及耦合振子和电路网络中的应用。

Sep 7, 2023 ODE 入门精讲 18 分钟

当初等函数无能为力时，幂级数登场。学习 Frobenius 方法，认识物理中的特殊函数：Bessel、Legendre、Hermite 和 Airy 函数——附 Python 可视化。

Aug 21, 2023 ODE 入门精讲 18 分钟

工程师的秘密武器：用拉普拉斯变换把微分方程化为代数。学习核心性质、部分分式、传递函数和 PID 控制基础。

Aug 4, 2023 ODE 入门精讲 18 分钟

从弹簧到 RLC 电路，系统讲清高阶线性 ODE 的全部理论：叠加原理、Wronskian 行列式、特征方程、待定系数法、参数变易法，以及共振现象。

Jul 18, 2023 ODE 入门精讲 20 分钟

掌握一阶 ODE 的四大求解技巧：分离变量法、积分因子法、恰当方程和伯努利方程——附金融、药理学、生态学和电路应用。

Jul 1, 2023 ODE 入门精讲 24 分钟

微分方程为何存在？从冷却的咖啡和摆动的单摆出发，建立你对 ODE 的第一直觉，并用 Python 求解第一个微分方程。