标签

Ordinary Differential Equations

Apr 15, 2024 ODE 入门精讲 22 分钟

系列终章。回顾正在重塑动力学建模的四大前沿——Neural ODE、时滞方程、随机微分方程、分数阶微积分——然后用一张方法选择流程图、一张 ODE-机器学习连接图，把整个 18 章的旅程做一次完整的盘点和送别。

Mar 29, 2024 ODE 入门精讲 30 分钟

ODE 在物理和工程中的真实应用：非线性单摆、RLC 电路与谐振、开普勒轨道与守恒律、多自由度结构振动与调谐质量阻尼器、流体从 Poiseuille 流到旋涡脱落——五个经典案例配完整 Python 仿真。

Mar 12, 2024 ODE 入门精讲 26 分钟

从经典 PID 控制器、根轨迹、Bode 图，到现代状态空间方法、极点配置、LQR 最优控制和 Luenberger 观测器：本章用 ODE 把控制理论的核心串成一个完整的设计闭环。

Feb 24, 2024 ODE 入门精讲 22 分钟

数学生态学完整地图：从单种群 Logistic 与 Allee，到 Lotka-Volterra 捕食与竞争，再到年龄结构 Leslie 矩阵、集合种群、Fisher-KPP 行波。

Feb 7, 2024 ODE 入门精讲 18 分钟

从第一性原理构建数学流行病学：SIR / SEIR 模型，R0 与群体免疫阈值的解析推导，以及包含无症状传播与时变干预的 COVID 风格情景。

Jan 21, 2024 ODE 入门精讲 20 分钟

当未知函数依赖多于一个自变量时，ODE 世界分裂为更广阔的偏微分方程世界。本章系统地讲三大经典方程：热方程、波动方程、Laplace 方程。

Jan 4, 2024 ODE 入门精讲 22 分钟

边值问题在区间两端各给一部分信息。掌握打靶法、有限差分、配点法和 Sturm-Liouville 特征值问题——从梁的挠度到量子谐振子。

Dec 18, 2023 ODE 入门精讲 20 分钟

从欧拉的切线一步到 Dormand-Prince 自适应积分器：实用数值工具集。收敛阶、A-稳定性、刚性问题，以及何时该用 Radau 或 BDF 取代 RK45。

Dec 1, 2023 ODE 入门精讲 26 分钟

为什么湖泊会突然从清澈变浑浊？为什么股市会毫无预兆地崩盘？分岔理论是研究系统'质变'的数学工具——而所有质变其实只有几种标准形式。