常微分方程（七）：稳定性理论

Wed, 11 Oct 2023 09:00:00 +0000

轻轻推一下系统，它是会恢复原状、逐渐漂离，还是会彻底崩溃？ 这个问题的答案，决定了桥梁能否扛过风暴、生态系统能否从干旱中恢复，以及经济能否走出危机。稳定性理论正是为此而生——而且它根本不需要解出微分方程。我们将学会直接从相平面的几何结构中，读出系统的命运。

常微分方程（六）：线性微分方程组

Sun, 24 Sep 2023 09:00:00 +0000

一个方程描述一个量，但现实很少这么简单。 兔子和狼的数量相互制约， RLC 网络中电流电压彼此耦合，化学反应里各物质浓度互相依赖。只要两个未知量共存于一组方程，问题就变成方程组，标量公式 $$y'=ay$$ 就不够用了。