https://www.chenk.top/zh/tags/random-matrices/Recent content in Random Matrices on Chen Kai BlogHugozh-CNWed, 02 Apr 2025 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/linear-algebra/14-%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%90%86%E8%AE%BA/Wed, 02 Apr 2025 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/linear-algebra/14-%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%90%86%E8%AE%BA/<p>扔一百万次硬币，把结果排成一个 <span class="math-inline">$1000 \times 1000$</span> 的对称矩阵，算出来的特征值居然会填满一个完美的半圆。一个理论上应该是单位阵的噪声协方差矩阵，特征值却会分布在一段区间上，而这段区间的宽度我甚至在看到任何数据之前就能预测出来。Wigner 矩阵的最大特征值的尾部分布无处不在——从晶体生长的高度涨落、随机排列中最长递增子序列的长度，到重核能级的能量分布，全都符合这个规律。<strong>随机矩阵理论</strong>（Random Matrix Theory，RMT）研究的就是这些规律为何会出现，以及如何加以利用。</p>