https://www.chenk.top/zh/tags/signal-processing/Recent content in Signal Processing on Chen Kai BlogHugozh-CNWed, 19 Mar 2025 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/linear-algebra/12-%E7%A8%80%E7%96%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%8E%E5%8E%8B%E7%BC%A9%E6%84%9F%E7%9F%A5/Wed, 19 Mar 2025 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/linear-algebra/12-%E7%A8%80%E7%96%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%8E%E5%8E%8B%E7%BC%A9%E6%84%9F%E7%9F%A5/<h2 id="少即是多的奇迹" class="heading-anchor">「少即是多」的奇迹<a href="#%e5%b0%91%e5%8d%b3%e6%98%af%e5%a4%9a%e7%9a%84%e5%a5%87%e8%bf%b9" class="heading-link" aria-label="Permalink to this section" title="Copy link to this section">#</a> </h2><p>一张 2400 万像素的原始照片，大小约为 70 MB；用 JPEG 压缩后，只有几百 KB，压缩比高达 100 倍，但你看不出区别。传统 MRI 扫描需要 30 分钟，而现代压缩感知 MRI 只需 5 分钟，图像质量完全一样。</p>https://www.chenk.top/zh/ode/04-%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2/Mon, 21 Aug 2023 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/ode/04-%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2/<p><strong>拉普拉斯变换把微积分变成代数。</strong> 无需繁琐积分、试凑特解，也无需在最后额外处理初值条件——你只需将整个常微分方程（包括方程本身、外力项和初始数据）一次性变换为关于复变量 <span class="math-inline">$s$</span> 的代数方程。解这个方程就像做中学代数题一样简单，再通过反变换即可得到原问题的解。在此过程中，解的<em>形态</em>转化为几何图像：复平面左半部分的极点对应衰减行为，右半部分导致发散，而虚轴上的极点则引发持续振荡。本章将从基本原理出发构建这一图像，并将其与工程中广泛应用的工具——传递函数、Bode 图、PID 控制——联系起来，正是这些工具使拉普拉斯变换成为动力学领域的通用语言。 <figure class="article-figure"> <img src="https://blog-pic-ck.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/posts/zh/ode/04-constant-coefficients/illustration_1.png" alt="常微分方程（四）：拉普拉斯变换 — 章节概览图" loading="lazy" decoding="async" class="content-image"> </figure> </p>