https://www.chenk.top/zh/tags/sobolev-spaces/Recent content in Sobolev-Spaces on Chen Kai BlogHugozh-CNThu, 21 Oct 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/functional-analysis/11-%E5%88%86%E5%B8%83%E4%B8%8Esobolev%E7%A9%BA%E9%97%B4/Thu, 21 Oct 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/functional-analysis/11-%E5%88%86%E5%B8%83%E4%B8%8Esobolev%E7%A9%BA%E9%97%B4/<p>我想从一个坦白开始。多年来，我像一个本科生物理学家那样对待Dirac delta：它在原点以外处处为零，在原点处无穷大，并且其积分等于一。这种描述当然是数学上的无稽之谈。没有可测函数具有这些性质。然而，每本量子力学教科书都在第一页使用<span class="math-inline">$\delta$</span> ，每个信号处理课程都用<span class="math-inline">$\delta(t)$</span> 表示脉冲，每本PDE书都调用满足<span class="math-inline">$\Delta E = \delta$</span> 的Green函数<span class="math-inline">$E$</span> 。要么整个科学界在过去一个世纪里犯了一个根本性的错误，要么有一种方法可以使这个对象变得严格。显然是后者——而这种方法就是分布理论。</p>