Sylow 定理 on Chen Kai Bloghttps://www.chenk.top/zh/tags/sylow-%E5%AE%9A%E7%90%86/Recent content in Sylow 定理 on Chen Kai BlogHugozh-CNTue, 07 Sep 2021 09:00:00 +0000抽象代数（四）：Sylow 定理 —— 剖析有限群https://www.chenk.top/zh/abstract-algebra/04-sylow%E5%AE%9A%E7%90%86/Tue, 07 Sep 2021 09:00:00 +0000https://www.chenk.top/zh/abstract-algebra/04-sylow%E5%AE%9A%E7%90%86/<p>我记得第一次翻开抽象代数教材时，盯着 Lagrange 定理发愣了好半天。书上写着“子群的阶必须整除群的阶”，我心想这多直观啊，就像切蛋糕，12 寸的蛋糕当然只能切成 1、2、3、4、6 或 12 块。可当我试着反过来问：“既然 6 整除 12，那 12 阶的群一定有个 6 阶子群吧？”教材冷冷地甩出一个反例：交错群 <span class="math-inline">$A_4$</span> 的阶是 12，但它根本没有 6 阶子群。那一刻我突然意识到，Lagrange 定理只是一道单向的门禁，它告诉你哪些尺寸“不可能”，却对哪些尺寸“一定存在”闭口不谈。</p>